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本棋特點

烏合之眾象棋,是Infinite chess的一個變種,前名“假裝變化無窮,正要為所欲為,才知毫無卵用”象棋。

在發展到V0.8後以後就不叫這麼長的名字了,於是就換一個稍微正常一點的名字——烏合之眾!

烏合之眾:像暫時聚合的一群烏鴉。 比喻臨時雜湊的、毫無組織紀律的一群人。但個人的思想很容易被群體所取代,這只需要一個偉大的人帶個煽動性節奏。要的就是這種看似雜亂無章而又能夠運籌帷幄的感覺。

主要特點是棋盤為無邊無際的超立方體,棋子數量無窮,平面分為主戰場和其他戰場,立面上分為了主位面和其他位面,並通過數學空間坐標的介入使得在比三維更高維度的空間上的戰鬥成為可能。

雖然規模無窮,但主戰場內雙方老王的距離卻並不遠,並且兵的升變條件寬鬆,大子初始擺放位置可由棋手自行決定並且跨越能力較強,加上可從其他位面或維度天降奇兵,稍不留神就容易陷入被動,節奏緊湊。

設想源自於夢之神翼的網文處女作《昔世幻景交響樂》同世界觀的輕小說《顥夢狂想曲》中,由第三高校新棋社社長林栩棋提出的概念棋,在故事設定中,主要用於研究人工智能的深度學習問題,維度災難問題,以及P對NP問題,用烏合之眾象棋中的主位面象徵宇宙,主戰場象徵地球,其他地方都是看似可怕實則無法發揮作用的未知的混沌,諷刺了《昔世幻景交響樂》的設定範圍已經編到了全能宇宙,然而故事尚處地球階段就被腰斬。

本棋缺陷:在可接受的時長內,很有可能無法分出勝負!

歷史變化





(左圖為設計歷史沿革)





規則詳解

Qipan
“烏合之眾”象棋的棋盤是一個由ω條橫線、ω條豎線、ω條縱線相交,以及之上ω個維度的超級無限立方陣,ω在數學上表示首個不可數序數,一般人可以把他當成自然數上的無限大就好……

在每一層平面上,棋盤分為有色格和無色格,而格子的顏色也區分了棋盤的區域,綠色為主戰場,藍色為交匯區,紅藍線為跳兵升變區,而其他顏色區域與讓子相關。

它看上去像是一個無限向外延伸的國際象棋棋盤,有顏色的格子與沒顏色的格子相間擁簇,但根據區域的不同分為各種顏色,並且層層疊疊:其中絕大多數的層面都只有五種顏色,中間四排為天藍色,邊沿還畫上了紅線和藍線,兩邊一邊為冷色系一邊為暖色系,其中藍線一邊過去四排為灰色,再向外都是紫色,而紅線另一邊過去四排為肉色,再向外都是橙色……

而在這茫茫多一樣的通用層里,只有其中夾着的一層還有其他兩種顏色,以天藍色區域為中軸,多出了一塊12排12列的綠色區域,綠色區域的左右兩排以及前後六排也改為了淺藍色,其他的則和通用層差不多。

而棋子則置於立方體之內,或者叫每一層平面的由線框出的方格內。其中坐標(x,y,1)所在的平面為主位面。主位面之外都是100%密度的兵,而主位面的主戰場內則會預先空出一些區域由棋手先手決定大子的初始擺放位置。

棋子排布也是以天藍色區域為中軸,一邊是粉紅色,一邊是深藍色。前期以兵線互推開闢空間,中期使用分值召喚大子又再次填補空間,當擊殺對方老王,將對方大子逼出前線,或佔領對方老王的位置等多種方式,都可能但不一定能直接獲得勝利。

分值通過吃對方的棋子獲得,而僱傭棋子打入,進行高維躍遷,讓不同棋子疊加組合,等等行為都需要使用分值,而最後勝負的評判決定都與雙方所剩分值多少的對比息息相關。


棋子走法

棋子:

“烏合之眾”象棋的棋子形象以國際象棋為基礎,分為紅藍雙方,棋子種類共設有跳兵、馬仔、車夫、相爺、山炮、老王、老後、公子、大哥,共9種,除跳兵外都由玩家選擇自行地擺放,按照先後手順序每方每次挑選一排4個,其中老王、老後、公子、大哥對雙方來說都是唯一的,而其他棋子沒有數量限制,非選區域的其餘位置均被無數跳兵填滿。

新局20
Qian33





(左圖一為開局自選階段)

新局52






















(左圖二為左圖一自選記錄及左圖三的33手記錄)


















(左圖三為開局前33手)
新局85








(左圖四為33-66手)



新局125






(左圖五為66-100手)



新局175






(左圖六為100-150手)

新局227








(左圖七為150-200手)





棋子走法吃法:如下圖中,綠色方框代表不論中間有沒有障礙都能夠走到的位置;
紅色圓圈代表不論中間有沒有障礙都能夠吃到的位置;
藍色圓圈代表任意其他棋子為障礙;
綠色線代表移動的方向,在遇到第一個棋子後停下或跨越最多一個棋子;
紅色線代表吃子的方向,在遇到第一個棋子後停下。

跳兵:(分值1分,可升級)
跳兵

走法:無論第幾步都能前進1到2格,並且可以跨越一個棋子;橫着向左或向右走一格;斜着向左前方,或右前方一格。
吃法:完全同走法,所有能移動到的位置內有對方棋子,就可以吃掉它而佔據該格;
沒有吃過路兵,不同於國際象棋。
升級:在到達對方陣線之前一格時,可以選擇升級為馬仔、車夫、相爺、山炮四個的其中一種,也可以選擇暫時不升級,在自己需要的回合進行突然性的升級並正常移動或吃子。
跳兵移動或吃子後升級、跳兵升級後新棋子移動或吃子可以在一手內完成,所以每一個位於對方陣線的跳兵都有着無比強勢的下一手,真正可怕的是這樣的棋子和機會能有無數個。

類比:相當於能向前跳躍1到2格但無法後退的日本將棋的“金將”。


馬仔:(分值3分)
Tiaobing32

走法:向前後左右直走一到四格,可以越子;斜走一到兩格,可以越子;
先左右橫走一到三格後再上下直走一格,可以越子;
先上下直走一到三格後再左右橫走一格,可以越子;
沒有中國象棋中的“蹩馬腿”限制。
吃法:先斜走一格,再往外斜吃一格,可以越子;先斜走一格,最後再往原位置外側橫吃或直吃一到兩格,可以越子;
向前後左右直接吃到第三格和第四格,可以越子;

類比:以前後左右直走一格為一步,走法為最多四步,吃法為第三步與第四步,無視障礙。



跳兵3


車夫:(分值3分)

走法:橫、直、斜都可以走,但不能越子,最遠距離原棋子12格。
吃法:斜方向一格;
橫、直方向,最遠距離原棋子12格,不能越子。
斜方向,己方和對方的棋子中間必須間隔1個棋子(無論對方或己方棋子),最遠距離原棋子12格。
類比:相當於日本將棋的“龍王”+仙靈棋的“弩”(斜線炮)。


跳兵4




相爺:(分值3分)

走法:橫、直、斜都可以走,但不能越子,最遠距離原棋子12格。
吃法:橫、直方向一格;
斜方向,最遠距離原棋子12格,不能越子。
橫、直方向,己方和對方的棋子中間必須間隔1個棋子(無論對方或己方棋子),最遠距離原棋子12格。
類比:相當於日本將棋的“龍馬”+中國象棋的“炮”。


跳兵5
跳兵6




山炮:(分值3分)

走法:橫、直、斜都可以走,可以跨越最多1個棋子(無論對方或己方棋子),最遠距離原棋子12格。
吃法:橫、直、斜方向,己方和對方的棋子中間必須間隔1個棋子(無論對方或己方棋子),最遠距離原棋子12格。

類比:相當於八個方向的中國象棋的“炮”+八個方向的韓國象棋的“包”,但沒有包不能打包或包不能以包為架子的限制。





老王:(重要)

走法:橫、直、斜都可以走,但每次限走一格。
與國際象棋不同,老闆是可以被送吃的,即任何被敵方控制的格子,己方老闆也能走進去,因為被對方吃掉後不一定會輸。
沒有王車易位這麼一說。
吃法:所有能移動到的位置內有對方棋子,就可以吃掉它而佔據該格;
對將:當雙方老闆位置的x軸坐標相等、或y軸坐標相等、或z軸坐標相等,或者處於同一條直線或斜線或不同位面的同樣的平面坐標上,並且當中沒有其他棋子阻礙時,輪到行動的一方可以用老闆直接吃掉對方老闆而佔據該格,距離無限。
勝負關係:當己方的老闆被對方吃掉,並且自己的剩餘分數少於等於對方時,將被判負,否則公子將升級為新的老王。
當自己的老王的初始位置被對方的老王或公子任意一個棋子佔據,會被判負。

跳兵7







老後:(分值12分)
跳兵8
跳兵9

走法:分為兩個步驟,第一個步驟:橫、直、斜方向都可以走,但不能越子,距離無限;第二個步驟:第一個步驟結束後再以老王的形式,橫、直、斜方向再走一格。
吃法:所有能移動到的位置內有對方棋子,就可以吃掉它而佔據該格,但兩個步驟最多只允許吃一個棋子。
類比:第一個步驟是國際象棋的“皇后”的走吃法,第二個步驟是國際象棋的“國王”的走吃法,兩個步驟的先後順序可以顛倒,但每一回合最多只能吃對方一個子。且吃子後不能再繼續移動。
一方的老後被吃後,另一方可以花費12分用其進行僱傭打入1次。



公子:(重要,可升級)

走法:橫、直、斜都可以走,但每次限走一格。
吃法:沒有吃法,不能吃對方的棋子,但同時自己也是無敵的,不能被對方吃。
升級:當己方的老闆被對方吃掉,並且自己的剩餘分數多於對方時,公子將升級為新的老王。
勝負關係:當自己的公子的初始位置被對方的老王或公子任意一個棋子佔據,會被判負。
當公子升級後的老王再次被對方吃掉,將被判負。





大哥:(分值12分)
Tiaobing33

走法吃法:總結就是前面的馬仔+車夫+相爺+山炮+走吃用字的融合,但在直線和斜線上走吃和打炮的距離是無限的。
一方的大哥被吃後,另一方可以花費12分用其進行僱傭打入1次。









跳兵11
分值系統:(核心) 

每一方起始擁有120點分數,吃對方的棋子還會獲得相應分數,若吃掉跳兵升變後的棋子,也以升變後的棋子計分。
各種棋子對應的分值如下:跳兵——1分;馬仔——3分;相爺——3分;車夫——3分;山炮——3分;老後——12分;大哥——12分。
使用分數:
每一方玩家可以消耗分數僱傭全新的棋子,這些召喚而來的棋子可以隨時打入棋盤裡的任何沒有敵人棋子的坐標位置,不僅可以是空格也可以是已有自己棋子的地方。可以無限購買的棋子有跳兵、馬仔、相爺、車夫、山炮,而老後和大哥不能無限購買,只有在吃掉對方的老後或大哥後才可花費12分進行僱傭打入1次。
區別:當打入在主戰場之內(綠色區域)要額外消耗1分,而當打入在主戰場之外(非綠色區域)則不需要。
除了僱傭打入之外的其他作用:棋子每次在進行高維躍遷(坐標上三維以上的數字發生變動)時要額外消耗1分。
棋子每次進行疊加組合時,在升級線之前需要消耗相等於組合中最高分值棋子所對應的分值,在升級線之後則只需要消耗1分。
勝負關係:當己方的老王被對方吃掉,並且自己的剩餘分數少於等於對方時,將被判負;
當己方的剩餘分數少於等於0或對方的一半時(比如你只剩50分,而對方大於等於100分,或者你沒分了,對方還有分),將被判負;
每種統計吃子得分的大數字下,新增了三串小數字,分別表示該種類棋子的僱傭次數,打入主戰場的次數,進行高維躍遷的次數。


三維坐標觀察系統:
跳兵12

因為棋盤是立方陣,所以除了我們看到的主位面,還有其它無數層平面。
這個界面可以顯示在某個指定的(x,y)坐標範圍中,z軸棋子的位置。



三維躍遷系統: 一個平面的棋子可以移動到上下相鄰一個位面的同一位置(只要那個位置是空格),棋子可以先在自己的平面上移動再躍遷到相鄰的平面去,也可以先躍遷之後再在新的平面上移動,但在躍遷的步驟中不允許進行吃子動作。



高維躍遷系統:
跳兵13

但實際上棋盤不止3個維度,而是無限維度,那麼怎麼體現比三維更高的維度?那麼只從數學上去表現,而非空間上。
我們設定一個四維空間里,有無數這樣的三維棋盤,而五維空間里又有無數的四維空間,以此類推到無限維度,但只有編號都為01的高維空間里,才有這樣的主區域:
而其他維度的任何一個棋盤,則依然是只有無數的兵擠在一起:
那麼高維度之間如何完成躍遷呢?我們將這顆坐標標記為(……9,4,1,2,1,1,1,1……)的兵,花費一手以及1分士氣值就躍遷到了相鄰四維層面的(……9,4,1,1,1,1,1,1……),這一手記做兵(……9,4,1,2,1,1,1,1……)躍遷(……9,4,1,1,1,1,1,1……)。
同樣的,相鄰的五維位面、六維位面乃至無限維位面,只要再躍遷前後的相應維度在標註數值上相鄰即可,並且和三維躍遷一樣,棋子可以先在自己的空間中移動再躍遷到相鄰的空間中,也可以先躍遷之後再在新的空間中移動,但在躍遷的步驟中不允許進行吃子動作。唯一不同的是,高維躍遷需要消耗1點分值,而三維躍遷不需要,並且完成高維躍遷後可以再接一次三維躍遷,又或者是三維躍遷後再接一次高維躍遷,總之高維躍遷、三維躍遷、平面移動三個行為在每個回合當中互相獨立,可自由搭配。
至於X軸標識前面省略號中的又表示什麼,在我的設想中那是比高維空間更廣闊的集合,等後面我再慢慢介紹。
我們看到,高維躍遷系統是如此的強大,使得“召喚打入系統”顯得有些雞肋,似乎只有大子和位置上的區別了,但實際上在某個位面少一個跳兵的情況下,戰線很容易被對手壓制,從而導致其他位面的跳兵更容易過前線升級,也隨之降臨到主戰場造成更多的連鎖反應。


陣型系統:
跳兵14

主戰場區域內的陣型影響士氣,必須寸步不讓,否則將一潰千里:
當一方在戰場前線內的棋子除了老王和公子,沒有其他位置上有棋子時,會被判負;
當一方在主戰場內的棋子除了老王和公子,少於或等於12個位置有棋子時,會被判負;

疊子不管多少層棋子都只算一個位置。







自選系統:
跳兵16

棋局開始前,會把大子的位置空出來,讓玩家自己來選擇初始擺放方式。

雙方先選自己視角的主戰場左方最後一排,四個空位,每個空位可選車夫、馬仔、山炮、相爺、跳兵之中的一種,進行自由排列,允許重複。若每有一個空格選擇跳兵,則選擇一方的初始分數+1分。思考時長1分鐘,超時則按原先的默認位置安排。

然後是自己視角的主戰場右方最後一排,四個空位,還是像上次那樣。
之後往前一排,還是從左到右,以此類推到到紅線之前。最後是老王、公子、老後、大哥,而這四個不允許重複。
這樣還可以根據對方的選擇來改變自己的排列,玩出各種套路與反套路。
每次選擇棋子排列時,不是雙方同時選,而是由先手方(紅方)先選,再由後手方(藍方)後選。
由於現在棋子已經十分強大,先手第一步就可以威脅到大子或準備升級,不管第二步就可以將軍,節奏明顯加快,這樣後手方可以針對先手方的排列,彌補了後行的劣勢。





疊加組合系統:

Diezi2

簡單來說,就是棋子在移動中可以與己方其他的棋子相疊加。
讓大棋盤中的高密度棋子方便活動,同時讓不同棋子的能力進行組合,可以統一行動,並在需要的時候又拆分開來,理論上選擇與變化也更多。
允許進行疊棋的有:跳兵、馬仔、山炮、相爺、車夫、老後、大哥。每次進行疊棋行動都會消耗分數,分為兩種情況——升級線之前疊加以及升級線之後疊加:

疊加後的位置在升級線之後的,均只要消耗1分。

疊加後的位置在升級線之前的,分三種情況:疊加前後的雙方只有跳兵時消耗1分;而有馬仔、山炮、相爺、車夫,沒有老後、大哥時消耗3分;當有老後、大哥時則消耗12分。無論是單層疊加入多層,多層走向單層疊加,還是多層與多層疊加,均適用以上耗分規則。
棋子疊起來後可以將能力組合,共同進行移動和吃子,疊加層數沒有上限,但也會被對方單個棋子或低層數的棋子通吃串殺,風險與收益並存。僱傭打入系統選擇的位置可以與現有的己方棋子直接進行疊加組合。而攜帶跳兵的多層棋子,在位於升級線後依然可以正常運行升變機制。

疊加組合也可以在三維躍遷以及高維躍遷中使用,可以通過躍遷進行疊加,也可以疊加後進行躍遷,相應的高維躍遷+疊加組合,也需要使用更多的分數。而當多層棋子以統一方式進行高維躍遷時,消耗的分數以多層棋子中分值最高的為標準。
老王、公子因為沒有分值設置,所以不能參與疊子,不可以被其他棋子帶着到處跑。

拆解組合機制:有疊加就有拆分,意思就是把疊加組合當中的一部分棋子脫離出來行動到別的坐標位置,可以正常移動吃子,躍遷或疊加入其他新的組合當中。每回合只能分出一份,而原先的組合就被一分為二了。


高於ω的集合設定:
跳兵17

之前所說的X軸標識前面省略號中的又表示什麼,比如坐標(……9,4,1,1,1,1,1,1……),我們已經知道Z軸之後表示三維以上的高維空間,而X軸之前表示的集合字數,已經有了成熟的想法,可以將“烏合之眾”象棋的變化數從阿列夫零的阿列夫零次方提升至阿列夫一,以下是幾張示意圖,上述坐標的新表示法為(……0,0,0,0,0——9,4,1,1,1,1,1,1……)
一開始我說了,“烏合之眾”象棋的棋盤是一個由ω條橫線、ω條豎線、ω條縱線相交的立方陣,那麼主戰場內的某個棋子坐標可為(9,4,1)
但後面不再局限於立方陣,而是引入了無限維度理論,並依靠坐標系來運作,等於說坐標數量也有ω個,比如說主戰場內的某個棋子被計為(9,4,1,1,1,1,1,1……)。
而現在我們又引入了基數的概念,這可以幫助我們的向量數到ω之後。
基數是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念,兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。
所以在之前討論自然數的部分我們只能保證圖中打鉤部分的存在,但引入集合之後,我們把自然數加到ω之後一一對應,從而最終得到了ω·2!
以此類推,我們通過不斷地疊加集合,最終得到了ω^2!
然後我們再通過替代法,把自然數中的1、2、3、4……等,替代到上述中得到的ω^2之中的冪次數,而得到ω^3、ω^4……等,最終又得到ω^ω。
而ω^ω則是一個一層指數塔,要是我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成那些指數塔的層數,而得到ω^(ω^ω)、ω^(ω^(ω^ω))……等,最終得到ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω……)))))),循環ω次。
只有又是以此類推,我們已經做過了3次替代法,要是我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成做替代法的次數呢?如果從中又發生了自我指涉,那就變成了二階邏輯,我們再把自然數中的1、2、3、4……等通過替代法換成邏輯的階數,之後我們還有ω種方法來構成了一個乃至ω個瘋狂增長的迴路,從而得到了越來越大的基數。
最終,就像我們之前在已知自然數里除了直接設定無法得到ω一樣,我們也可以直接設定一個ω1大於所有ω組合的形式。
從而再依靠之前的替代法,又得出ω2、ω3、ω4……一直到ω下標ω。再次替換,又得出ω下標ω·2,ω下標ω·3,ω下標ω·4……一直到ω下標ω^2。
還是跟之前一樣,又一次替換得到了ω下標ω下標ω下標ω下標ω下標ω……,循環ω次。
之後我們又有ω種方法來構成了一個乃至ω個瘋狂增長的迴路,無論我們替代多少次,無論我們用了多少階邏輯,無論我們又設定了多少個新的基數,除了再引入“不可達基數”外也得不出什麼新的東西了,但我在這裡暫時並不打算引入那些純數學概念上的超大基數,而是希望還能看見運用自然數的影子。

了解了上述概念之後,我們現在就可以講一下,全新的坐標系,類似於(……0,0,0,0,0——9,4,1,1,1,1,1,1……)所表達的含義。
在“——”之後還是跟之前一樣,分別表示X軸,Y軸,Z軸,第四維度,第五維度……第ω維度。
而通過上述介紹,我們知道“——”之後的數字不再僅局限於自然數,還可以加入基數來表示,不僅有些坐標可以達到(……0,0,0,0,0——ω+2,ω·2,ω^2,ω^ω,ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω,ω2,ω下標ω,ω下標ω^2……)。
甚至於維度數量也可以達到第ω+2維度,第ω·2維度,第ω^2維度,第ω^ω維度,第ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω^(ω……))))))維度,第ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω維度,第ω2維度,第ω下標ω維度,第ω下標ω^2維度,第ω下標ω下標ω下標ω下標ω下標ω……維度,等等等等……
在“——”之前的數字則用來表示“——”之後的按照排序的對應向量,進行了多少次的替換法,“——”每向前間隔一個逗號的數值對應“——”每向後間隔一個逗號的數值:
比如(……0,0,0,0,0——9,4,1,1,1,1,1,1……)里,“——”之前第一個數值為0,則表示“——”之後的第一個數值,也就是X軸的數值沒有進行過替換。
而如果是(……0,0,0,0,0——ω+9,4,1,1,1,1,1,1……)里,X軸的數值可以帶ω進行表示,所以“——”之前第一個數值依然為0,不需要進行替換。
以此類推,到(……0,0,0,0,0——ω下標ω^2+ω下標ω+ω2+ω↑↑↑↑↑↑……↑↑↑↑↑↑ω+ω^ω+ω^2+ω·2+ω+9,4,1,1,1,1,1,1……)也是同理。
但到了(……0,0,0,0,1——9,4,1,1,1,1,1,1……)里,“——”之前第一個數值為1,則表示“——”之後的第一個數值,也就是X軸的數值用自然數與ω已經無法表示,我們只能進行重新設定來進行了一次替換,替換之後的大基數加上X軸的數值才是它的準確標識。
以此類推,(……0,0,0,1,1——9,4,1,1,1,1,1,1……),(……0,0,1,1,1——9,4,1,1,1,1,1,1……),(……0,1,1,1,1——9,4,1,1,1,1,1,1……),(……1,1,1,1,1——9,4,1,1,1,1,1,1……)……則表示其Y軸、Z軸,第四維,第五維等也進行了相應1次的替換。
那麼(……ω下標ω下標ω下標ω下標ω下標ω……,ω2+ω,ω+5,10^10000,1——9,ω+4,ω^5,ω下標ω,1,ω5+ω4·ω3,ω·10^10000,ω下標ω1+ω+10……)就表示X軸數值進行過1次替換再加上9,Y軸數值進行過10的一萬次方次數的替換再加上ω+4,Z軸數值進行過ω+5次替換再加上ω^5,第四維向量數值進行過ω2+ω次替換再加上ω下標ω,第五維向量數值進行過ω下標ω下標ω下標ω下標ω下標ω……次替換再加上1,等等以此類推,可以看出是一個非常離散的坐標,而如果實際上每個坐標都是隨機的話,將會複雜得無法用可接受的形式進行表達。 那麼,關於ω的集合設定有什麼用呢?回答:完全沒有任何卵用!哈哈哈……想不到吧?
普通玩家依然只要着眼於像這樣(9,4,1,1,1,1,1,1……)的坐標就可以了,甚至第四維以上在很多情況下都用不到,只要盯着(9,4,1)這三個維度就行了。
至於前面所扯的ω以後的部分完全不用鳥他,只是我在寫小說過程中為了創造“維度災難”、“P對NP”的矛盾所強行提高逼格的神經病設定!


讓子系統:
跳兵18

為了讓相對較弱的棋手也有獲勝的機會,較強的棋手有時會讓n步先或讓n級子: 讓n步先是讓對手先走n步,n可設定為大於等於2的任意自然數。但有限定:不得進行吃子行動,只得進行疊加、躍遷、僱傭打入行動,但在讓步過程中進行以上行動不消耗任何分值。但要注意對手可能上來直接吃掉你高分值的疊加組合從而快速獲得勝利,所以疊加的位置不建議太靠前。
而在讓n級子的情況下,讓子必須在開局時將自己一部分的跳兵直接變成對方的,但也不能讓對方有機會一步就吃了自己的老王,並保證自己還留有無數的跳兵可用。
不過,因為分值系統的存在,並且“烏合之眾”象棋講究一個“勢”。所以並不會因為兵力上的差異而為相對較弱的棋手造成明顯的優勢。
規定的讓子局會按照嚴重程度遞增,每一級都是讓出了無限的跳兵,而這個無限的趨勢也會越來越大,現羅列如下:


(右圖一為相差1級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵;)


(右圖二為相差2級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵+主戰場側翼兩格外的兵;)





(右圖三為相差3級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵+主戰場側翼兩格外的兵+主戰場後方六排之外除中央四列的兵;)






(右圖四為相差4級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵+主戰場側翼兩格外的兵+主戰場後方六排之外除中央四列的兵+主戰場後方側翼兩格外的兵;)






(右圖五為相差5級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵+主戰場側翼兩格外的兵+主戰場後方六排之外除中央四列的兵+主戰場後方側翼兩格外的兵+與主位面上下相鄰位面的所有的兵;)







(右圖六為相差6級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵+主戰場側翼兩格外的兵+主戰場後方六排之外除中央四列的兵+主戰場後方側翼兩格外的兵+除主位面外所有位面的兵;)






(右圖七為相差7級:讓前線側翼兩格外前兩排的兵+主戰場側翼兩格外的兵+主戰場後方六排之外除中央四列的兵+主戰場後方側翼兩格外的兵+第四維到第ω維度在坐標區間[-ω,ω]的兵;)





相差8級以上,就是把上述超過ω部分的維度和坐標上的跳兵也全讓了,從第8級開始,每額外再相差一級都是一次替代法或自我指涉,一直到相差ω級乃至前面的ω級概念以上,但這一部分你們可以不用管……

根據需要,讓步可與讓子配合進行,可以一方同時讓n步先和讓n級子,也可一方讓n級子,而另一方讓n步先。


行為配合系統:(並不是新東西,其實算作補充說明)

由於每一回合有大量的行動判斷。所以這裡主要詳細總結了移動、吃子、僱傭打入、躍遷、高維躍遷、疊加組合、拆解組合、跳兵升級,這些行為的配合關係判定。
首先是最高原則:每一手只能對指定的同一坐標位置上的己方棋子進行坐標位置上的改變。
而在每個回合輪到自己行動時,必須遵守以下10點規則:
1、移動後,不能再進行吃子、僱傭打入、拆解組合這些行為。但可以伴隨躍遷、高維躍遷、疊加組合、跳兵升級的其中之一的行為進行配合。
2、吃子後,除了跳兵升級外不能再進行任何行為。
3、僱傭打入後,不得再進行移動、吃子、躍遷、高維躍遷、拆解組合。但可以與疊加組合、跳兵升級同時進行。
4、躍遷後,不得再進行吃子、僱傭打入、拆解組合。但可以伴隨移動、疊加組合、跳兵升級的其中之一的行為進行配合。
5、高維躍遷後,不得再進行吃子、僱傭打入、拆解組合。但可以伴隨移動、疊加組合、跳兵升級的其中之一的行為進行配合。
6、疊加組合後,除了跳兵升級外不能再進行任何行為。
7、拆解組合後,不能再進行僱傭打入,但可以伴隨移動、吃子、僱傭打入、躍遷、高維躍遷、疊加組合、跳兵升級的其中之一的行為進行配合。
8、此外,跳兵升級後可以配合以上所有的行為,而同時以上所有行為完畢後也可以再進行跳兵升級。
9、跳兵升級所配合的其他行為都必須是同一格子內的棋子。
10、以上各種行動,每回合每種最多只能進行一次。

勝負及和棋判定條件:

會被判負的條件有8個,滿足其中任意一條就會輸掉棋局,而對方獲勝:

1、當己方的老王被對方吃掉,並且自己的剩餘分數少於等於對方,導公子無法升級時,將被判負;
2、當己方的剩餘分數少於等於對方的一半時(比如你只剩50分,而對方大於等於100分,或者你0分負分,對方還有分),將被判負;
3、當公子升級後的老王再次被對方吃掉,將被判負;
4、當一方在戰場前線內的棋子除了老王和公子,沒有其他位置上有棋子時,會被判負;
5、當一方在主戰場內的棋子除了老王和公子,少於或等於12個位置上有棋子時,會被判負;
6、當自己的老王或公子的任意一個初始位置被對方的老王或公子任意一個棋子佔據,會被判負;
7、當出現重複局面,在主戰場12x12的網格中,一模一樣的局面出現了6次,而且每次都是同一方走,且沒有任何可走棋步差別的時候,同時分值低於對方,會被判負;
8、當出現消極對抗,雙方連續60手,沒有吃掉過彼此除跳兵以外的大棋子的時候,同時分值低於對方,會被判負。

會被判和的條件有3個,滿足其中任意一條雙方和棋:

1、當一方Pass一手並提出和棋,另一方同樣Pass一手並同意和棋,判為和棋;
2、當出現重複局面,在主戰場12x12的網格中,一模一樣的局面出現了6次,而且每次都是同一方走,且沒有任何可走棋步差別的時候,同時雙方分值相等,判為和棋;
3、當出現消極對抗,雙方連續60手,沒有吃掉過彼此除跳兵以外的大棋子的時候,同時雙方分值相等,判為和棋。


經典對局賞析:

新局20
跳兵21

自選階段:棋局開始前,會把大子的位置空出來,讓玩家自己來選擇初始擺放方式……由先手方(紅方)先選,再由後手方(藍方)後選。這樣後手方可以針對先手方的排列,彌補了後行的劣勢。

然而我除了把馬往中間靠一點有安全感,並不知道怎麼放才好,也不知道怎麼針對對面,沒有什麼高深的謀略,就是瞎JB亂放的……

自選結束,對局開始:第一手,先手的我選擇跳兵,直接觸及到了升級線,這時代入到作為有尊嚴的後手方,我很不想把這個兵吃掉顯得我很沒有個性,顯得這盤棋空有無限變化,然而就這麼不管不顧的話,此子下一手可能升級為任何大子,因為升級都是不消耗步數的,等於這一刻瞬間集合了所有大子的能力,也可能再跳一步將軍,雖然也可以到時候再吃,但正面就已經少了兩個兵,後續推兵就容易陷入危險,加上無論如何總是要吃的還要浪費一步……那麼其他這些地方又有什麼用啊?

“我不服,明明還有那麼多可以走的地方……可為何就一手都如此扎眼?我就是不想管!反正躍遷也是不消耗步數的,大不了我把其他位面的兵飛到主位面耗下去就好了……”多麼可怕的第一步,就讓後手的我陷入的長考,看着廣袤無垠的多維棋盤,未來的不確定,與迫在眉睫的危機,形成了鮮明的對比,使得迷茫與彷徨淹沒了我,最終後手的我決定:“我們和棋吧!” “好啊!雙方都不失誤的話,可以無限消耗下去,可一旦失手,一潰千里啊!”先手的我如釋重負,立馬就答應了。 於是,此貼終結!可喜可賀,可喜可賀!



包含了世間一切信息?(尬吹)

科學領域的數字,都不算大到無法想象,用多重指數(多層科學計數法)就可以表達出來。

一階段:粒子的數目。 1摩爾是6×10^23,而整個可觀測宇宙範圍內的質子數則是136×2^256(約為1.575×10^79。這個奇怪的表達式是Arthur Eddington給出的),光子數是1.1×10^89,而所有的基本粒子的數目則約為10^97。我們經常說圍棋的變化數量超過宇宙的粒子數目就是從此而來。

二階段:粒子的排列。 小小的圍棋盤擁有超過宇宙粒子數的變化就是沾了排列的光。其實只需要很少的粒子,它們的排列數就已經可以超過宇宙中所有基本粒子的數目了。比如6階魔方的狀態數是1.57153×10^116。“微觀狀態數”就是這樣一種排列的概念,而且參與排列的粒子數目更大。整個可觀測宇宙的熵大約是10^120,這意味着微觀狀態數大概是10^(10^120)

三階段:龐加萊回歸時間。 到這個層次,單位已經不重要了(於是會出現“Planck times, millenia, or whatever”)。 一個箱子僅包含一個質量為M普朗克質量的黑洞,那麼它的龐加萊回歸時間是exp(exp(4πM^2))。 龐加萊證明了一個孤立力學系統經過足夠長的時間後,總是可以恢復到初始狀態附近,如果該質量為整個宇宙的話,用林德暴脹模型來估計整個宇宙的大小,再代入前面的式子,那就會得到10^10^(10^(10^(10^1.1)))這樣的數字,單位是年,也就是經過這麼久之後,大概能到另一個輪迴的我再一次帶你們見證“烏合之眾”象棋的時候。

於是,一些腦洞大的人就會想,才這麼點大,太無趣了。因為現實世界實在是太小太小了。如果你踏入數學領域,那麼你將看到更加巨大的數字。 這些“更加巨大的數字”,我主張分成3類。 第一類,最小的,是可定義、可計算的數,或者能被這樣的數限制住的數。代表有葛立恆數,TREE(3)等…… 第二類,更大的,是可定義、不可計算的數,或者能被可定義的數限制住,卻沒有算法可以計算的數。 第三類,最大的,則是不可定義的數。這裡就不一一詳細展開了。 但是,這些數字都是有限的,甚至你在自然數里能夠真正隨機取一個數都是幾乎100%幾率遠遠大於它們,所以無論多大都不會超過自然數集合——阿列夫零。 那麼,有沒有一款屌到不行,變化數量突破這個限制的棋類呢?有的,Infinite chess這一大類以其無可言喻的賴皮方法登頂了棋類變化之最。

其中,我的“烏合之眾”象棋更是以通過對無限維空間的數學坐標表現…… 以及通過數學替代和冪集大法不斷突破越來越大的極限,即使是在Infinite chess當中也算得上行業翹楚! 沒有固定的開局形式,雙方的博弈從自選特殊棋子的初始排列就已然白熱化…… 分值僱傭系統,高維躍遷系統,讓遊戲不再局限於平面的推兵,不再局限於一定要殺王,可以從更為宏觀的角度經營你的無限王國。

為什麼這麼吹呢?正是因為它可以模擬了任何粒子在任意維度和空間內的無限排列方式! 數學中對於無限基數的定義是,所有自然數是阿列夫零(ω0),線段上的所有點是阿列夫一(ω1),空間內所有的函數曲線是阿列夫二(ω2),而在這棋的坐標設定中,通過替代法得了遠大於這些的基數的集。在其中將無限多的棋子可以排列出任何可能的圖案,將圖案與字母聯繫,得到一切信息!

從一開始!無窮無盡,永不重複!在這些數值中,在超越了ω的設定中,包含了任何自然數,實數,虛數,直線,線段,曲線,函數的可能! 你的生日!你的銀行密碼!你的身份證號碼!都暗藏其中! 如果把這些數字轉換為字母,就能得到任何的單詞,任何的語句,任何的文章,無數種排列組合! 你牙牙學語時發出的第一個音節!你初戀的姓名!你一輩子從始至終的故事!人類成千上萬年的歷史!乃至宇宙的發展! 無限,到底是什麼?超脫不超脫,都沒有了意義啊! 那是人說不出來,也想不到的一種境界。其思索的源頭來自於一個普遍的困惑,為什麼大多的力量體系過半的等級都是在地球上打滾,而後期各種飈升超出宇宙乃至多元? 倘若將各個等級的戰力量化,不用明確,就大概的給個上下限的區間,他們想來是會發現前面數以億萬萬計,後面就直接跳到無限了的違和了,但是中間的過程和解釋呢?

隨便翻翻googology就知道在數學裡,有着無數在10^100的字節內,只用科學計數法的位數的位數的位數的位數……一直循環也表達不了的各種大數,大部分還是可計算大數,還有高階圖靈機也解決不了的不可計算大數,雖然有限,但也能拿來裝逼的啊! 興許多數人的思維和理解能力大抵也就這樣了,滿天繁星不計其數或是海水不可斗量,數量過多無法去數或懶得去數,總歸是在能直觀想到之外放棄思考的略過,這基於人所處的環境而定。 人在習慣上喜歡把能測量的為有限,否則就無限,而一個額外的考量是關於我們的“大”“小”“多”“少”等概念的基礎,當我們稱呼什麼為多時,顯然,這已經越過了一個標準線,縱使我們不清楚這條標準線何在,其下則為少。這又如何呢? 在超越於此的大數環境中,其中足以顛覆這些概念。滄海一粟這種用以形容事物之小的概念,若滄海比作宇宙,其一粟也是極大的。那麼對於一個我們認知上等效於無限的大數,大於此數的其後所有數的印象感覺辨識等等全都會坍縮至此數,這一個數就能滿足人感知上的其後所有了。即比無法想象還無法想象的存在性的成立。

但這種解釋還是有點過於繁雜,於是乎設:人類想象不到的存在α與α想象不到的存在β,雖然兩者都是人類想象不到的存在,但Level·I·Megaverse 與 Level·II·Megaverse 顯然不是同一層次。倘若人類想象不到的存在不僅是α還能代指β甚至是γ,那麼Level·All·Megaverse 都將坍縮至 Level·I·Megaverse ,而這是不可能的。 不可說,不可思,不可議,不可到,不可得,不可守,不可在,不可住,不可留,不可來,不可去,不可壞,不可空……慢慢地,匯聚成海的信息無論如何多少物質與能量的重組都只能拼湊出奇形怪狀的空間。

從一開始,那是包含了所有自然數的啊列夫零,隨後,那是再囊括入無理數的一條直線,接着,那是不斷跳躍的無限維度,那是只能通過定義才能達到的不可達基數,馬上,那是連數學法則都不允許出現的最大無窮基數,最後,那是超越了絕對無窮,連乘以小於一切無窮小的零都無法阻止的真理之門,不知過了多久,那是超越的一切大道,世間一切真理不過是其夢境一閃而過的無限分之一…… 無限掌握着所有了能量、物質、時間、空間等自然法則,但物理世界從數學概念上講畢竟是有限!不管是套用修仙的辭藻,還是粉飾自己控制着現實、虛幻、意志、靈魂、精神世界,但再琢磨不透的大數依然不是無窮!

這盤棋,曾經不過只是宇宙大爆炸後,一顆隨波逐流的恆星; 這盤棋,曾經不過只是始祖之母的王座中,一道奔騰的瀑布; 這盤棋,曾經不過只是世界之鐘指針划過的那一瞬間; 這盤棋,曾經不過只是在宇宙中穿梭前行的輻射微粒; 這盤棋,曾經不過只是作家腦海中迸發出的一絲為了吹逼而吹逼的創作靈感; 這盤棋,曾經不過只是導演在天真孩童時期的一個極限美麗的夢境; 這盤棋……就是一切! 所以,在這個棋盤中,用這些信息做什麼,它又有什麼用,都取決於你們!

有限和無限的象棋

有限的遊戲,其目的在於贏得勝利;無限的遊戲,卻旨在讓遊戲永遠進行下去。有限的遊戲在邊界內玩,無限的遊戲玩的是邊界。有限的遊戲具有一個確定的開始和結束,擁有特定的贏家,規則的存在就是為了保證遊戲會結束。無限的遊戲既沒有確定的開始和結束,也沒有贏家,它的目的在於將更多的人帶入遊戲本身,從而延續遊戲。
——詹姆斯·卡斯《有限和無限的遊戲》

Qiqi
Infinite Chess (無限象棋)不是指某種象棋,而是指一個類型的象棋,其主要特點就是無限大的棋盤和無限多的棋子,可以研究出一些超序數的問題,用於進行遊戲的話則一般要滿足雙方國王的距離有限的條件。

一般的象棋里到和棋也就算結束了,但在無限象棋里,即便沒有循環局面或無法行動的情況,離殘局也很遙遠,玩家往往也是出於自身時間的原因被迫和棋的。
比如最上方示例的那局已經進行了快300手了,雙方藏王於深處,分數沒有拉開,局面也是撲所迷離,最後不得不協商和棋。但既然無限象棋在有限的時間內難分勝負,那麼能否保留和局的局面,以供其他不想經歷冗長開局,卻依然有興趣的玩家,接替前人繼續進行呢?
因此我有一個大膽的新想法,除了全新的開局,玩家還可以從許多和局庫中選取一場,把別人沒下完的棋再進行下去,直到分出勝負,或雙方同意再次和局繼續留給其他人,等於將更多的人帶入到這場對局當中,同時也沒有確定的開始和結束,至此無限象棋便開始有了無限遊戲的雛形。

擒王類
帝國象棋龍虎象棋中西象棋魔神戰棋未完成頁面:王者象棋合眾象棋箱入將棋共子象棋隨機軍棋傳棋
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